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John Nash e os austríacos

John Forbes Nash Jr. tornou-se mundialmente conhecido devido ao filme Uma Mente Brilhante (2001), sobre sua vida e parte de sua obra. Contando com a excepcional interpretação de Russell Crowe no papel de John Nash, o filme retrata a emocionante história de superação que marcou a vida do matemático, que triunfou profissionalmente apesar de padecer de uma severa forma de esquizofrenia.

Menos conhecido do que o filme, porém muito mais preciso e rico em detalhes, é o livro homônimo de Sylvia Nasar[1], que serviu para embasar o roteiro.

Fiz questão de mencionar que o Uma Mente Brilhante apresentou apenas parte da obra de John Nash, pois, como matemático, suas contribuições ultrapassaram o campo da Teoria Moderna dos Jogos. Seus interesses, muito mais abrangentes, incluíam áreas da Matemática tais como Geometria Diferencial e Geometria Algébrica, campo no qual realizou importantes desenvolvimentos.

Por seu célebre resultado referente ao conceito de equilíbrio na Teoria dos Jogos, um trabalho que exerceu forte impacto na ciência econômica, Nash recebeu, em 1994, o Prêmio Sveriges Riksbank de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel (conhecido popularmente como Prêmio "Nobel" de Economia).  Além disso, em 2015, mais precisamente no dia 19 de maio, pouco antes de sua morte, Nash recebeu o prestigioso Prêmio Abel, um dos reconhecimentos mais importantes da Matemática, devido a suas "notáveis e seminais contribuições à teoria das equações diferenciais parciais não-lineares e suas aplicações à análise geométrica".[2]

Atualmente, a Teoria Moderna dos Jogos é amplamente utilizada em Economia, especialmente pela corrente conhecida por "mainstream". Se é verdade que a instrumentalização econômica da Teoria Moderna dos Jogos tornou-se possível em grande parte graças ao célebre Teorema de Nash, de 1951, que garante a existência de equilíbrios para os principais jogos que são de interesse econômico, afirmo que associar o nome de Nash à economia do mainstream é um equívoco.

Esforçar-me-ei, nos parágrafos subsequentes, para tentar sanar esse erro, e, dessa maneira, render uma breve homenagem à memória de John Nash, que faleceu tragicamente no dia 23 de maio deste ano, juntamente com sua esposa Alicia, em um acidente de trânsito em New Jersey.

O desenvolvimento da Teoria Moderna dos Jogos começou por volta do final da Segunda Guerra Mundial e início da Guerra Fria. Em suas primeiras décadas de evolução, esteve intimamente ligada aos estudos políticos e às teorias de Relações Internacionais associadas ao que posteriormente seria conhecido como "corrente científica norte-americana do Segundo Grande Debate". Esse debate contrapôs, a esses cientistas, os acadêmicos da nascente Escola Inglesa de Relações Internacionais, que defendiam uma abordagem de teor mais humanístico para a disciplina.

Assim, enquanto os teóricos norte-americanos esforçavam-se para desenvolver áreas tais como análise de sistemas, pesquisa operacional, programação linear, inteligência artificial, métodos estatísticos e a própria Teoria dos Jogos, pois tinham uma Guerra Fria para ganhar, os autores da Escola Inglesa escreviam placidamente suas reflexões, entre um sorvo e outro de Earl Grey, confortavelmente aninhados sob o guarda-chuva nuclear norte-americano.

Durante os anos 1950 e 1960, a Teoria Moderna dos Jogos cresceu em grande parte no âmbito da RAND Corporation, uma instituição sem fins lucrativos fundada em 1948 com o propósito de avançar pesquisas voltadas essencialmente para temas de segurança nacional. Diversos estudiosos da política, matemáticos e teóricos dos jogos trabalharam na RAND nesse período, tais como John von Neumann, Thomas Schelling, Merrill Flood e Melvin Drescher (criadores do famoso "Dilema dos Prisioneiros"), bem como o próprio John Nash.

Essa época pode ser considerada a Era de Ouro da Teoria dos Jogos — e John Nash foi um dos pesquisadores mais importantes do período. Porém, também deve ser dito que, em seu início, a Teoria Moderna dos Jogos esteve muito mais ligada a questões de política internacional do que à Economia.

É verdade que um dos trabalhos mais importantes da época, considerado por muitos como a obra que funda a Teoria Moderna dos Jogos, o livro Theory of Games and Economic Behavior[3], escrito por John von Neumann e Oskar Morgenstern, pretendia explicitamente ser uma contribuição analítica à teoria econômica. Contudo, a Teoria dos Jogos só foi "descoberta" pelos economistas do mainstream aproximadamente duas décadas mais tarde.

Mesmo assim, é inegável que as mentes matemáticas mais brilhantes que se dedicaram ao desenvolvimento dessa teoria tinham também o objetivo de contribuir para o estudo do comportamento econômico. Apesar disso, não estavam especificamente preocupados com os debates internos da área de Economia, e muito menos se posicionavam abertamente a favor desta ou daquela corrente. Assim, o que faziam era informar-se a respeito do conteúdo abstrato "mínimo necessário" a respeito do funcionamento dos processos econômicos para, a partir daí, deixar a maquinaria cerebral (a principal ferramenta de trabalho dos matemáticos) fazer o resto.

Foi assim com John von Neumann, que escreveu seu célebre livro de 1944 em parceria com o economista Oskar Morgenstern. Aqui, não posso deixar de enfatizar que Morgenstern foi um economista da Escola Austríaca, estudou com Ludwig von Mises e suas ideias a respeito de política econômica apresentam um forte acento misesiano[4]. Se é correto afirmar que a Teoria Moderna dos Jogos nasceu com o livro de John von Neumann e Oskar Morgenstern, então não pode deixar de ser dito que, apesar dos detalhes técnicos de teor matemático terem sido realizados essencialmente por John von Neumann, o conteúdo econômico dessa obra seminal foi proporcionado essencialmente por Morgenstern, que orientou cuidadosamente o pensamento matemático de von Neumann a respeito dos processos econômicos mais fundamentais.

Assim, a Escola Austríaca de Economia, por meio de um de seus representantes mais proeminentes, foi inegavelmente responsável pelo surgimento da Teoria Moderna dos Jogos.

Foi assim também com John Nash, que recebeu orientação, em suas necessidades econômicas básicas, por Bert F. Hoselitz, outro economista da Escola Austríaca e também discípulo de Ludwig von Mises. Hoselitz imigrou da Áustria para os Estados Unidos, onde lecionou na Universidade de Chicago. Em 1947, Hoselitz trabalhou como professor visitante durante um ano no Carnegie Tech, e um de seus alunos foi justamente John Nash.

Por sinal, a matéria de Economia Internacional ministrada por Hoselitz foi o único curso de Economia que Nash frequentou — e o contato com Hoselitz exerceu profunda influência tanto no pensamento de Nash quanto no desenvolvimento posterior de seu célebre teorema do equilíbrio. Aqui, é importante mencionar que o próprio John Nash reconheceu publicamente seu débito intelectual para com a Economia Austríaca[5].

Do exposto até agora, pode-se concluir: primeiro, que a Teoria Moderna dos Jogos não nasceu a partir de demandas analíticas da economia do mainstream; na verdade, surgiu a partir das necessidades estratégicas do início da Guerra Fria e só posteriormente teve alguns de seus resultados apropriados por esses economistas. Segundo, que o conteúdo econômico que influenciou pelo menos dois dos matemáticos mais importantes para o desenvolvimento da Teoria Moderna dos Jogos veio diretamente de fontes austríacas: Oskar Morgenstern, no caso de John von Neumann, e Bert Hoselitz, no caso de John Nash.

É perfeitamente possível defender, portanto, que cabe à Escola Austríaca grande parte da paternidade da Teoria Moderna dos Jogos.

Se a Escola Austríaca de Economia desempenhou um importante papel para o nascimento e evolução da Teoria Moderna dos Jogos, devo observar que isso não deveu-se apenas a coincidências felizes que permitiram o encontro de John von Neumann com Oskar Morgenstern e John Nash com Bert Hoselitz. O pensamento econômico austríaco contém muito do que há de mais essencial na Teoria dos Jogos.

Em sua obra Individualism and Economic Order [6], Friedrich Hayek discute como agentes econômicos baseiam seus planos a partir das expectativas que formulam a respeito das ações particulares de outras pessoas e analisa as condições para a compatibilização dos planos dos diversos agentes que se encontram no mercado. Em sua exposição, Hayek descreve (inadvertidamente) um dos conceitos mais importantes da Teoria dos Jogos: a interdependência estratégica.

Basicamente, o resultado que um determinado jogador obtém depende não somente de suas escolhas, mas também das escolhas realizadas por todos os demais jogadores. Isso faz com que os jogadores entrelacem-se em uma espiral de expectativas recíprocas a respeito dos planos uns dos outros — espiral que só chega a um fim graças à existência de equilíbrios, ou pontos fixos, que correspondem exatamente aos pontos nos quais é possível suspender a cadeia de formulação de expectativas e, finalmente, agir.

E aí está o peso da contribuição de John Nash: seu teorema de 1951, baseado em um teorema anterior de Shizuo Kakutani (1941)[7], garante que tais pontos fixos existem. Assim, a partir de resultados oriundos da fronteira entre a Topologia e a Análise Matemática, John Nash chegou a um teorema que confere sólido embasamento às reflexões da teoria econômica austríaca.

O mundo sentirá falta de John Nash e da grandeza de seu intelecto. Deixou-nos um vasto legado que ainda encantará tanto os matemáticos quanto os não-iniciados, e por incontáveis gerações. Mesmo que suas contribuições tenham em muito transcendido o escopo da Teoria dos Jogos, essa foi a área que projetou sua mente verdadeiramente brilhante para o mundo, e foi também o campo do conhecimento que nos permitirá sempre lembrar-nos dele como, acima de tudo, um Matemático e, sem dúvida, como "O Mais Austríaco" dentre todos os Matemáticos.



[1] NASAR, Sylvia. Uma Mente Brilhante. Rio de Janeiro: Record, 2002.

[2] The Abel Prize. John F. Nash, Jr. and Louis Nirenberg share the Abel Prize. Disponível em: http://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=63589

[3] VON NEUMANN, John. & MORGENSTERN, Oskar. The Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1953 [1944].

[4] KELLY, Yvan J. Mises, Morgenstern, Hoselitz, and Nash: The Austrian Connection to Early Game Theory. The Quarterly Journal of Austrian Economics, Vol. 12, No. 3 (2009): 37-42.

[5] Nobelprize.org. Transcript from an interview with Dr. John Nash at the 1st Meeting of Laureates in Economic Sciences in Lindau, Germany, September 1-4, 2004. Disponível em: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-interview-transcript.html

[6] HAYEK, Friedrich A. Individualism and Economic Order. Chicago: The University of Chicago Press, 1948.

[7] KAKUTANI, Shizuo. A generalization of Brower's fixed point theorem. Duke Mathematical Journal, Vol. 8, No. 3 (1941): 457-459.


5 votos

autor

Claudio A. Téllez-Zepeda
é bacharelado em Matemática Aplicada na PUC-Rio, o bacharelado em Relações Internacionais no Centro Universitário da Cidade (UniverCidade), o MBA em Gestão de Comércio Exterior e Negócios Internacionais na Fundação Getúlio Vargas (FGV-RJ), bem como o mestrado e o doutorado em Relações Internacionais no IRI/PUC-Rio. Seus interesses de pesquisa incluem Economia Austríaca, Teoria Evolutiva dos Jogos e Sistemas Adaptativos Complexos.


  • anônimo  25/05/2015 11:57
    É importante frisar também que alan turing NÃO criou o computador.
  • Roberto Ramos  25/05/2015 12:20
    Quem criou o computador foi John Mauchly:

    www.mises.org.br/Article.aspx?id=2097
  • Leonardo Manzo  08/06/2015 00:11
    Negativo.

    Segundo certos estudos e investigações o pai do primeiro computador digital é John Atanasoff, por favor, veja:

    https://www.youtube.com/watch?v=KR9nhGIzOuc

    No entanto isso é ainda algo controverso e desconhecido até mesmo pela maioria dos profissionais de TI.
  • Anônimo  03/10/2017 07:12
    https://br.rbth.com/ciencia/2014/09/27/a_historia_dos_computadores_na_urss_27567
  • Francisco Antonio Doria  25/05/2015 12:33
    Desculpem, mas:

    1) Alan Turing deu as bases da teoria da computação moderna, em seu artigo de fins de 1936.

    2) Dizer que a teoria dos jogos veio dos austríacos é forçar muito a barra. Veio, sim, de Émile Borel.
  • João Dória  25/05/2015 13:07
    "Forçar"?! O próprio John Nash admitiu, [link=www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-interview-transcript.html]nesta entrevista[]/link, ter sido influenciado pelas ideias austríacas. Transcrevo trecho:

    Did you have any teacher through your period at university which was particularly a role model to you? How has it been for you?

    John Nash: I certainly had some good teachers who were very helpful to me and influential. For example, in economics I only took one economics course and I was an undergraduate study in Pittsburgh at what is now called Carnegie Mellon, but by coincidence the person who taught the course, it was a course in international economics, and by coincidence this was someone who came from Austria. So there's actually to consider Austrian economics is like a different school than typical American or British. So I was by coincidence influenced by an Austrian economist which may have been a very good influence.

    Ou seja: o próprio Nash diz abertamente ter sido influenciado pelos austríacos, e aí vem esse Francisco dizer que o artigo "força a barra" ao dizer que Nash foi influenciado pelos austríacos? O Francisco sabe mais sobre o Nash do que o próprio Nash? Essa é nova.

    A que ponto vai a arrogância das pessoas...
  • anônimo  25/05/2015 13:19
    Ele disse que forçar a barra é falar que a TEORIA DOS JOGOS veio dos austríacos.
    Ou seja, é um analfabeto funcional porque hora nenhuma o artigo diz isso, o que o artigo diz é que Jhon Nash foi INFLUENCIADO pelos austríacos, ninguém nega que foi ele o autor da coisa.
  • Fabrício  25/05/2015 18:01
    "É perfeitamente possível defender, portanto, que cabe à Escola Austríaca grande parte da paternidade da Teoria Moderna dos Jogos."
  • anônimo  25/05/2015 13:15
    A base da computação é a boa e velha matemática, que vem sendo desenvolvida desde a pré história.
    E mesmo antes do computador eletrônico já existiam máquinas de calcular mecânicas.
    Difference engine by Charles Babbage, projetada em 1847:
    https://www.youtube.com/watch?v=jiRgdaknJCg
  • anônimo  25/05/2015 15:28
    Métodos de soma (computar) existem desde o começo da matemática. Contudo, Turing e Church foram os primeiros matemáticos a formalizar quais são as funções computáveis através de um algoritmo (sequência finita de passos). A tese de Church-Turing é de 1936 e os primeiros computadores foram construídos durante a segunda guerra mundial.
    en.wikipedia.org/wiki/Church%E2%80%93Turing_thesis
  • anônimo  26/05/2015 11:35
    'Turing e Church foram os primeiros matemáticos a formalizar quais são as funções computáveis através de um algoritmo '
    Mesmo que se considere apenas o computador eletrônico, disso daí pra pai do computador tem uma distância considerável.Você pode falar que Newton foi o pai do cálculo, Tesla da corrente alternada, etc, afinal eles fizeram tudo sozinhos.Mas o computador (de novo, considerando apenas o eletrônico) dependeu do avanço científico de várias áreas diferentes, principalmente da engenharia elétrica.
    A tese de Church-Turing é de 1936 e os primeiros computadores foram construídos durante a segunda guerra mundial.
    Nope, só se vc distorcer a definição de computador.Já existiam computadores mecânicos muito antes da segunda guerra.
    en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_computer
  • Estevam  26/05/2015 21:28
    Acho que nem Newton e Tesla escapam. Grandes invenções e descobertas são feitas pela sociedade em livre difusão de ideias (não estou sendo coletivista aqui, eu considero acúmulo de capital intelectual).
    Alguns apontam Leibniz como o "criador" do cálculo, eu arrisco em ambos, e, salvo engano, a corrente alternada já era conhecida por outros cientistas do mesmo meio de Tesla, o próprio Edison já sabia, mas preferia se contrapor e persistiu em difundir a corrente contínua. Mas talvez você saiba mais detalhes e Tesla tenha sido o único descobridor.
    Mudando de assunto, devido a isso sou um dos que se contrapõem às patentes. Já que informação não é escassa. Mas sou a favor do mérito e do reconhecimento desses gênios.
  • Alguem  25/05/2015 15:59
    A cada dia que passa mais eu fico admirado pelos matemáticos e pela ciência matemática.
    talvez seja por que eu vivo em um pais dominado por humanas de esquerda, mas a cada dia eu vejo, A superioridade da matemática, o poder que ela tem de mudar vidas.

    É engraçado porque na escola eu era o primeiro a perguntar, "mas para que eu vou usar essa equação na minha vida?"
  • ana  31/05/2015 12:00
    Pois é, o Brasil está perdido, ainda mais com o ministro da ciência e tecnologia que não sabe bem o que está fazendo em seu posto.
  • Francisco Antonio Doria  25/05/2015 18:21
    Sobre o texto do Claudio, já conversamos, eu e ele, em minha página.

    Sobre teoria da computação: a teoria das máquinas de Turing é equivalente à teoria das equações diofantinas, que equivale à aritmética sem indução e com tricotomia. Se a esta juntamos um novo axioma, que nos permite escrever séries infinitas como termos de sua linguagem, podemos exprimir, na nova teoria, a função parada, o que a faz estritamente mais forte que a teoria de Turing.
  • Francesco  25/05/2015 18:46
    Tipo assim, que cazzo a invenção do computador tem a ver com o assunto do artigo? impressionante como as pessoas fazem de tudo para desviar a atenção do assunto do artigo. Deve ser desespero.
  • Mohamed Attcka Todomundo  25/05/2015 19:28
    a teoria das máquinas de Turing é equivalente à teoria das equações diofantinas, que equivale à aritmética sem indução e com tricotomia. Se a esta juntamos um novo axioma, que nos permite escrever séries infinitas como termos de sua linguagem, podemos exprimir, na nova teoria, a função parada, o que a faz estritamente mais forte que a teoria de Turing.

    Prof. Francisco Antonio Doria, umas perguntas:

    [1] quando o Sr. diz equações diofantinas se refere a como elas sao apresentadas pelo teorema de Mordell-Fasting, de 1983?
    [2] quando o Sr. diz sem indução se refere a ausencia da induçao matemática que aprendemos logo na materia basica de teoria dos numeros?
    [3] quando o Sr. diz tricotomia se refere a ausencia de terceiro excluido e de bivalencia?
    [4] qual axioma permite escrever series infinitas e exprimir a funçao parada.
    [5] uando o Sr. diz funçao parada eh um modo de superar o problema da "incoerencia" como definido por turing na dec. 1930?

    PS! sou geografo, ñ matematico. mas aprendi um poukinho de logica, programaçao e calculo na faculdade. desculpe se perguntei besteira.
  • Francisco Antonio Doria  25/05/2015 20:12

    1) A conjectura de Mordell, demonstrada por Gerd Fåltings, tem a ver apenas com uma classe restrita de eqs. diofantinas. Penso no isomorfismo de Matjasevich.

    2) Axioma da tricotomia: para todo a, b, ab ou a = b.

    3) Introduz uma soma infinita.

    4) Basta introoduzir somas infinitas.

    5) Não sei o que é incoerência. Como é em inglês?

    Na mesma lista de 1974, da AMS, onde aparece como problema a Conjectura de Mordell, aparecem três problemas formulados por Vladimir Arnol'd, que Newton da Costa e eu resolvemos.
  • Mohamed Attcka Todomundo  26/05/2015 12:05
    "5) Não sei o que é incoerência. Como é em inglês?"

    completude, consistencia e coerencia (alternativamente, incompletude, inconsistencia e incoerencia), como definidos por david hilbert.

    ñ sei como é em ingles, li em portugues (no livro "o teorema de godel e a hipotese do continuo" traduçao de 1979. admito q ñ entendi tudo).

    o gödel mostrou, se entendi direito, q a aritmetica ñ era completa nem consistente se abordada num calculo de predicados de 1ª ordem, e o turing q ñ era coerente nas mesmas condiçoes.

    a funçao parada eh a incoerencia q o turing demonstrou, quando especificou o limite das maquinas de turing,de ñ fazer operaçoes infinitas? era isso q eu perguntava



    valew pela paciencia com um leigo curioso. como o sr. viu, ñ sei muito sobre.
  • Pobre Paulista  26/05/2015 13:06
    O questionamento de Hilbert era se a matemática era completa, consistente e decidível. De fato Kurt Gödel provou as duas primeiras com uma negativa (veja o Teorema da incompletude de Gödel), afirmando basicamente que uma teoria não pode ser completa e consistente ao mesmo tempo.

    Já o problema da decisão (Entscheidungsproblem) foi provado independentemente por Church e Turing. Ambos mostraram que é impossível decidir se uma teoria é verdadeira ou falsa.

    Não acho que isso signifique "incoerência", mas ao que parece você está se referindo exatamente ao problema da decidibilidade.
  • Mohamed Attcka Todomundo  26/05/2015 15:51
    Não acho que isso signifique "incoerência", mas ao que parece você está se referindo exatamente ao problema da decidibilidade.

    - sim. me referi à coerencia/incoerencia no sentido de decidibilidade/indecidibilidade. valew por me lenbrar esses termos. nem me recordava +.

    mas acho q em 1934 turing demonstrou a indecididilidade da aritmetica num calculo de predicados de 1ª ordem, p/ depois mostrar demonstrar a independencia (na verdade eu nem sabia q ele mostrou independencia. achava q era o church q fez). se eu tiver enganado, alguem me corrija
  • Francisco Antonio Doria  26/05/2015 19:21
    Sei lá o motivo, a tricotomia saiu errada. Eis aqui, certa: para todo a, b, ou a = b, ou a menor que b, ou a maior que b.
  • F. A. Doria  25/09/2016 14:23
    O teorema de Nash em teoria dos jogos implica, e é implicado, pela existência de equilíbrios em mercados competitivos. Mas tais equilíbrios são em geral não-computáveis.
  • Ricardo  25/05/2015 18:31
    É triste ver como a mentalidade do estado está arraigada na mente do povo.

    Olha a qualidade dos comentários da matéria sobre o atropelamento dos membros do movimento Brasil Livre.

    Tem até nego dizendo que Mises defendia o direito de dirigir alcoolizado.

    gazetaonline.globo.com/_conteudo/2015/05/noticias/brasil/3897928-lider-do-movimento-brasil-livre-e-atropelado-em-protesto-contra-a-presidente-dilma.html

    Divirtam-se.
  • Mohamed Attcka Todomundo  25/05/2015 19:44
    eu defendo o direito de dirigir alcolizado: mas tb uma responsabilidade civil e penal desproporcionalmente alta p/ kem provocar acidente ao volante sob efeito tóxico. p/ saber pq defendo essa aberraçao leia Sobre o celular ao volante e a tentação de controlar a vida alheia
  • Pedro  25/05/2015 20:10
    Os MAVs lulopetistas ficam doidos com o fato de que há um movimento liberal oposicionista crescente no Brasil. Gente se manifestando por conta própria sem exigir pão com mortadela e 35 reais em troca???? Isso é inimaginável na mente desses parasitas.
  • Amarílio Adolfo da Silva de Souza  25/05/2015 22:01
    Uma perda terrível. Poderia ter sido Dilma ou outros esquerdistas.
  • Valdemar Katayama Kjaer  25/05/2015 22:59
    Texto muito agradável. Parabéns ao autor, que conseguiu fazer até um médico, "semi-analfabeto " em matemática e economia, ficar interessado. :)
  • Andre  25/05/2015 23:18
    "...espiral que só chega a um fim graças à existência de equilíbrios...", isso explica porque as pessoas compram coisas mesmo em uma economia deflacionária, como eram os EUA nos tempos do padrão ouro.

    Já os keynesianos acham que em uma economia deflacionária as pessoas param de consumir e morrem de fome.
  • Kuesley  26/05/2015 00:03
    Ótimo texto!
    Me sinto uma bactéria quando vejo mentes assim.
    Tenho muito que estudar.
  • Claudio A. Téllez-Zepeda  26/05/2015 02:00
    Agradeço a todos pelos gentis comentários! Obrigado!
  • Simone  26/05/2015 03:39
    Excelente texto. É realmente interessante ver pessoas com uma inteligência tão aguda, diga-se de passagem!
  • amauri  26/05/2015 11:21
    O que mais marcou neste fim para mim, foi quando a esposa estava preparada para abandona-lo junto com o filho, ele disse mais ou menos isto: "....hoje eu sei que tenho um problema, vou buscar ajuda, me de mais uma chance.." A importancia de aceitar a realidade, buscar ajuda e aderir ao tratamento certo.
  • Henrique  26/05/2015 14:08
    o IMB vai publicar algo acerca dos investimentos chineses anunciados recentemente?

    Abraços.
  • Ricardo  27/05/2015 20:45
    Olhei um filme essa semana do Turing, um homem genial pena que foi condenado na sua época por coisas que não são um crime e sim um natureza.

    Belo artigo, gostei muito do ponto de vista, voltarei mais vezes para ler outros. Parabéns!
  • anônimo  28/05/2015 10:49
    Ora meu chapa, vc vive numa época em que o filme é planejado pra fazer vc pensar assim.
  • anônimo  28/05/2015 14:19
    E qual foi a parte do filme que foi "planejado pra fazer vc pensar assim"?
  • anônimo  28/05/2015 19:50
    Todas.Sério, todo filme hoje em dia tem ideologia politicamente correta vazando por todos os poros.As exceções vc conta nos dedos: Atlas Shrugged, aquele Robin Hood novo...deve ter outros mas não lembro, de tão poucos que são.
  • Alan  28/05/2015 20:57
    Não tenho certeza, mas creio que o filme seja esse.

    Ah sim, o Alan Turing é um dos pais do computador.
  • Emerson Luis  08/06/2015 19:30

    Um ótimo livro que aplica a teoria dos jogos é:

    "As Origens da Virtude - um Estudo Biologico da Solidariedade" Matt Ridley

    * * *
  • anônimo  25/09/2016 05:01
    Qual a aplicação da Teoria dos Jogos na Ciência Econômica?
  • anônimo  09/03/2017 15:25
    O filme é um filmaço mas entretenimento à parte, a teoria dos jogos e o equilíbrio de Nash se fossem levados a sério, mudariam completamente a economia mundial.
  • Luciano Andrade  06/06/2017 02:47
    A Teoria dos Jogos realmente refuta a economia Liberal! Desculpem-me mas a verdade deve ser dita: o Livro O Universo Neoliberal em Desencanto, mostra que ser egoísta não traz o melhor resultado para a sociedade como um todo como disse Adam Smith. O melhor resultado acontece quando fazemos o que é melhor para si mesmo e para o grupo.
  • Luciano Andrade  07/06/2017 15:46
    Ao invés de discutir sobre a semântica da palavra "egoísmo" você deveria se concentrar na afirmação da Teoria dos jogos "o melhor resultado se dá quando fazemos o melhor para nós mesmos e para o grupo".


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